철저한 '새 수학' 철학의 옹호론자이며 대수 중심의 교육을 강조한 Bourbaki 학파(구조주의)의 Dieukonne에 의하면 "수 학의 본질은 추상적인 개념을 창안하여 그것으로 추론하는 힘에 있으며 그렇게 하는 것이 수학적 방법의 본질이다. 수학의 힘과 유용성은 그 추상화의 정도에 비례하는 바, 개념을 추상화하고 추상적으로 추론하는 능력의 개발이 수학교육의 주요 목적이 되지 않을 수 없으며 지도 내용은 그러한 것을 잘 예시하는 것이어야 한다." 어린 학생들에게 동화할 수 없는 너무 추상적인 개념을 곧바로 제시하여서는 안되지만 점진적으로 수학이 그 진정한 모습을 드러나도록 해야 한다. 따라서, 학생들이 추상적인 사고에 접근하기 어렵다는 이유로 수학의 추상적인 본성을 기리고 약화시키려는 것은 중대한 잘못이다.
오랫동안에 걸쳐 노력을 해오는 과정에서 대수학자들은 산술의 두 가지 기본적인 요소 곧, 연산의 대상과 연산 규칙 가운데 후자만이 실제로 본질적인 것으라는 것을 점점 더 분명하게 인식하게 되었다. 도처에서 목격된 동형사상의 수많은 예로 말미암아 자연스럽게 일어나게 된 추상화의 마지막 단계에서 계산의 대상은 거의 전적으로 불확정한 성격이 되었으며, 대수학자들은 그러한 대상에 대하여 한 가지 사실 곧, 그것들이 그가 연구하는 법칙을 만족하는가 하는 것만을 알고자 한다. 이를 대수학에서의 공리적 방법이라고 한다. 특히 군구조가 없는 현대수학의 분야가 없을 정도로 군구조는 매우 다양한 분야에 적용 가능한 추상적인 아이디어이다.
공리적 방법은 수학의 새로운 발견과 재조직화의 강력한 도구가 되는데 그러기 위해서는 대수적 구조가 변통성과 유연성을 아울러 갖추도록 하기 위한 지적인 노력이 지속되어야 한다.
직관적 이해를 뛰어넘는 큰 자연수에 대한 산술 법칙의 타당성을 받아들이는 이유를 생각해 보도록 함으로써 학생들이 공리적인 취급성의 필요성을 이해할 수 있도록 하여야 한다. 그리고 학교수학의 마지막 단계에서 실수를 공리적으로 기술할 필요가 있다. Archimedesdml 공리를 만족하는 순서체를 이루는 실수의 기본 성질을 열거하고 이로부터 다른 성질들을 연역해 내도록 하자는 것이다.
