본문 바로가기

Trivia

혼돈의 가장자리에서..

각 각의 향상적인 걸음 후에 오르막 방향의 예상 숫자는 이전의 반으로 준다. 만약 N = 10000 이고 우리가 가장 덜 적절한 것에서부터 시작한다면, 오르막 방향들의 숫자는 잇따라 10000, 5000, 2500, 1250, ... 이 되는 것이다. 따라서 높아지면 높아질수록, 위쪽으로 계속되는 길을 찾아내기는 더욱더 어려워진다.


위 로 향한 걸음마다 매번 두 배로 많은 길들을 시도해봐야 할 것이다. 물론 당연히 위쪽으로 걸음을 옳기는 예상 대기 시간 역시 위쪽으로의 걸음마다 매번 두 배가 된다. 첫번째 걸음이 1번의 시도를 필요로 한다면, 두번째에는 2번의 시도를, 다음에는 4번, 8번, 16번등으로 말이다. 위쪽으로 10번째 걸음에 이르게 되면 1024번의 시도가 필요하게 되는 것이다. 위쪽으로의 30번째 걸음에 이르면, 하나의 오르막길을 찾기 위해 2^30개의 방향들을 시도해야만 하는 것이다!


적합도가 증가함에 따라 나타나는 이런 종류의 지체는 적당히 울퉁불퉁한 지형 위에서 진행될 때조차도 포함하여 모든 적응적 과정이 보이는 근본적인 특성이다. 이런 지체 현상은 생물학적 또 기술적 진보의 중요한 특성들의 기반을 이룬다.


(중략)


우 리의 예비 결과가 제안하는 것은, 이제는 익숙해진 NK모형이 학습 곡선의 잘 알려진 많은 특성들을 실제로 잘 설명할 수 있다는 것이었다. 즉 생산단위당 비용과 총생산량이 갖는 지수함수 법칙의 관계, 점점 더 긴 기간 동안 향상이 없다가 갑작스런 향상이 자주 일어난다는 사실, 그리고 전형적으로 향상은 포화되고 정지 한다는 사실등에 관한 것들을 말이다.


(중략)


그래서 더 적합한 변이, 즉 증진적인 향상을 찾는 속도는 지수함수적으로 느려진다.


(중략)


결국 적합도 지형 위의 적응적 걸음은 궁극적으로 국소적인 어떤 최적점에 도달하게 되고 더 이상의 향상을 중단한다는 것을 상기하자.


이 와 관련하여 기술 진화의 궤적과 학습 효과의 맥락에서 우리에게 매우 익숙한 것들이 있다. 즉 제품의 질을 높이거나 생산 비용을 낮추는 것과 같이, 더 적합한 변이가 발견되는 속도는 지수함수적으로 느려지고 국소적인 어떤 최적점에서 더 이상의 향상이 그친다는것이다.


이 것은 사실 이미 잘 알려진 학습 효과의 두 가지 면을 거의 다시 이야기 하는 것이다. 첫째는, 더 적합한 변이를 찾으려는 시도의 횟수가 지수함수적으로 증가한다는 것이다. 그래서 우리는 점점 더 긴 기간 동안 아무런 향상도 없다가 급작스런 향상이 더 적합한 변이로서 갑자기 발견되는 것을 예상한다. 둘째로, 국소적인 주변만 검색하도록 제한된 적응적 탐색이 궁극적으로 국소적 최적점에서 중단된다는 것이다. 더 이상의 향상은 일어나지 않는다.